练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    对于正数x，规定f（x）=
    x2
    1+x2
    ，
    （1）计算f（2）=
     
    ；f（
    1
    2
    ）=
     
    ；f（2）+f（
    1
    2
    ）=
     
    ；f（3）+f（
    1
    3
    ）=
     
    ；…
    （2）猜想f（x）+f(
    1
    x
    )    =
     
    ，请予以证明．
    （3）现在你会计算f(
    1
    2010
    )    +f（
    1
    2009
    ）+f（
    1
    2008
    ）+f（
    1
    2007
    ）+f（
    1
    2006
    ）+…f（
    1
    3
    ）+f（
    1
    2
    ）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2006）+f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）的值了吗，写出你的计算过程．
    分析：（1）将x=2，
    1
    2
    ，3，
    1
    3
    代入f（x）=
    x2
    1+x2
    ，计算即可；
    （2）对（1）的结果进行分析，找出其规律；
    （3）利用f（x）+f(
    1
    x
    )    =1，先计算f（1）=
    1
    2
    ；f（2）+f（
    1
    2
    ）=1；f（3）+f（
    1
    3
    ）=1；…f（2010）+f（
    1
    2010
    ）=1，再求和即可．
    解答：解：（1）f（2）=
    4
    5
    ；f（
    1
    2
    ）=
    1
    5
    ；f（2）+f（
    1
    2
    ）=1；f（3）+f（
    1
    3
    ）=1；

    （2）f（x）+f(
    1
    x
    )    =1；
    证明：f（x）+f(
    1
    x
    )    =
    x2
    1+x2
    +
    1
    x2
    1+
    1
    x2
    =
    x2
    1+x2
    +
    1
    1+x2
    =
    1+x2
    1+x2
    =1．

    （3）原式=[f(
    1
    2010
    )    +f（2010）]+[f（
    1
    2009
    ）+f（2009）]+[f（
    1
    2008
    ）+f（2008）]+[f（
    1
    2007
    ）+f（2007）]+[f（
    1
    2006
    ）+f（2006）]+…+[f（
    1
    3
    ）+f（3）]+[f（
    1
    2
    ）+f（2）]+f（1）=2009+
    1
    2
    =2009
    1
    2
    ．
    点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．根据题中所给的材料获取所需的信息和解题方法是需要掌握的基本技能．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    对于正数x，规定f（x）=
    x
    1+x
    ，计算f（
    1
    100
    ）+f（
    1
    99
    ）+f（
    1
    98
    ）+…+f（
    1
    3
    ）+f（
    1
    2
    ）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（98）+f（99）+f（100）=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    对于正数x，规定f(x)=
    x
    1+x
    ，例如f（3）=
    3
    1+3
    =
    3
    4
    ，f(
    1
    3
    )=
    1
    3
    1+
    1
    3
    =
    1
    4
    ，计算：f(
    1
    2011
    )+f(
    1
    2010
    )+f(
    1
    2009
    )+…+f(
    1
    3
    )+f(
    1
    2
    )+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2009)    +f（2010）+f（2011）=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网（1）对于正数x，规定f（x）=
    x
    1+x
    ，例如f（3）=
    3
    1+3
    =
    3
    4
    ，f（
    1
    3
    ）=
    1
    3
    1+
    1
    3
    =
    1
    4

    计算：f（
    1
    2009
    )    +f（
    1
    2008
    ）+f（
    1
    2007
    ）+…+f（
    1
    3
    ）+f（
    1
    2
    ）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2007）+f（2008）+f（2009）
    （2）已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x，y轴分交于点A，C，点A的坐标为(-
    		3
    ，0)    ，AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D．求∠CAO的度数．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2009•九龙坡区一模）对于正数x，规定f（x）=
    x
    1+x
    ，比如 f（3）=
    3
    1+3
    ，f(
    1
    2
    )=
    1
    2
    1+
    1
    2
    =
    1
    3
    ，则计算f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f(
    1
    100
    )    +f(
    1
    99
    )    +…+f(
    1
    3
    )    +f(
    1
    2
    )    +f（1）=
    100
    100
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    对于正数x，规定f(x)=
    x
    1+x
    ，例如：f(3)=
    3
    1+3
    =
    3
    4
    ，f(
    1
    3
    )=
    1
    3
    1+
    1
    3
    =
    1
    4
    ．
    求f(
    1
    2006
    )+f(
    1
    2005
    )+…+f(
    1
    3
    )+f(
    1
    2
    )+f(1)+f(2)+…+f(2005)+f(2006)    的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案