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    23、如图，P是线段AB上一点，△APC与△BPD是等边三角形，请你判断AD与BC相等吗？并证明你的判断．
    分析：先利用等边三角形的性质得到全等判定的相关条件：AP=PC，PD=PB，∠APD=∠CPB=60°+∠CPD，证明△APD≌△CPB，所以AD=BC．
    解答：解：AD=BC．
    证明如下：
    ∵△APC与△BPD是等边三角形，
    ∴AP=PC，PD=PB，∠APD=∠CPB=60°+∠CPD．
    ∴△APD≌△CPB．
    ∴AD=BC．
    点评：本题考查等边三角形的性质和三角形全等的判定方法与性质；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件，三角形全等的证明是正确解答本题的关键．
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    如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点
    （1）若AM=1，BC=4，求MN的长度．
    （2）若AB=6，求MN的长度．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    23、如图，C是线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作正方形ACDE和BCFG，连接AF、BD．
    （1）AF与BD是否相等，为什么？
    （2）如果点C在线段AB的延长线上，（1）中的结论是否成立？请作图，并说明理由．

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    已知，如图，D是线段AB上的点，以BD为直径作⊙O，AP切⊙O于E，BC⊥AF于C，连接DE精英家教网、BE．
    （1）求证：BE平分∠ABC；
    （2）若D是AB中点，⊙O直径BD=3
    		3
    ，求DE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，D是线段AB上的一点，BD=2AD=4，以BD为直径作半圆O，过点A作半圆O的切线，切点为E，过点B作BC⊥AE于C交半圆于F，连接EF．有下列四个结论：
    ①∠A=30°；②BF=3CF；③
    DE
    =
    EF
    ；④EF∥AB．
    其中正确的结论是
    ①③④
    ①③④
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形．
    （1）求证：AE=BD；
    （2）若AE交CD于M，BD交CE于N，连接MN，试判断△MCN的形状，并说明理由．

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