Question

【题目】阅读下列材料：

我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数对应的点之间的距离；

例 1．解方程，因为在数轴上到原点的距离为的点对应的数为，所以方程的解为．

例 2．解不等式，在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到对应的点的距离等于的点对应的数为或，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或．

参考阅读材料，解答下列问题：

（1）方程的解为 ；

（2）解不等式：；

（3）解不等式：．

Answer 1

【答案】（1）x=2或x=-8；（2）-1≤x≤5；（3）x＞5或x＜-3.

【解析】

（1）利用在数轴上到-3对应的点的距离等于5的点的对应的数为2或-8求解即可；

（2）先求出的解，再求出的解集即可；

（3）先在数轴上找出的解，即可得出的解集.

解：（1）∵在数轴上到-3对应的点的距离等于5的点的对应的数为2或-8

∴方程的解为x=2或x=-8

（2）∵在数轴上到2对应的点的距离等于3的点的对应的数为-1或5

∴方程的解为x=-1或x=5

∴的解集为-1≤x≤5.

（3）由绝对值的几何意义可知，方程就是求在数轴上到4和-2对应的点的距离之和等于8的点对应的x的值.

∵在数轴上4和-2对应的点的距离是6

∴满足方程的x的点在4的右边或-2的左边

若x对应的点在4的右边，可得x=5；若x对应的点在-2的左边，可得x=-3

∴方程的解为x=5或x=-3

∴的解集为x＞5或x＜-3.

故答案为（1）x=2或x=-8；（2）-1≤x≤5；（3）x＞5或x＜-3.