Question

19．一辆轿车从甲地出发开往乙地，同时，一辆客车从乙地开往甲地，一开始两车的速度相同，出发半小时后，客车因出现故障维修了一段时间，修好后为了不耽误乘客的时间，客车加快速度前进，结果与轿车同时到达各自的目的地．设轿车出发th后，与客车的距离为Skm，图中的折线（A→B→C→D→E）表示S与t之间的函数关系．
（1）甲、乙两地相距120km，轿车的速度为60km/h；
（2）求m与n的值；
（3）求客车修好后行驶的速度；
（4）求线段DE所对应的函数关系式，并注明自变量的取值范围．

Answer 1

分析 （1）结合函数图象，可知当t=0时，S的值即为甲、乙两地之间的距离，再由“速度=路程÷时间”即可得出轿车的速度；
（2）根据B点的横坐标结合“两车间减少的距离=两车速度和×行驶时间”即可得出m的值，再由B、C两点间的纵坐标，利用“时间=纵坐标之差÷轿车的速度”可得出点B、C横坐标之差，再加上0.5即可得出n的值；
（3）由（2）可知客车修车耽误的时间，根据客车原来的速度可算出该时间段应该行驶的路程，将这段距离平摊到剩下的1.2小时中再加上原来的速度，即可得出客车修好后的速度；
（4）利用“时间=路程÷两车速度和”得出点C、D横坐标之差，结合点C的横坐标即可得出点D的坐标，设线段DE所对应的函数关系式为S=kt+b，根据点D、E的坐标利用待定系数法即可得出结论．

解答 解：（1）当t=0时，S=120，
故甲、乙两地相距为120千米；
轿车的速度为：120÷2=60（千米/时）．
故答案为：120；60．
（2）当t=0.5时，m=120-（60+60）×0.5=60．
在BC段只有轿车在行驶，
∴n=0.5+（60-42）÷60=0.8．
故m=60，n=0.8．
（3）客车维修的时间为：0.8-0.5=0.3（小时），
客车修好后行驶的速度为：0.3×60÷（2-0.8）+60=75（千米/时）．
（4）∵42÷（60+75）=$\frac{14}{45}$，
∴点D的横坐标为：0.8+$\frac{14}{45}$=$\frac{10}{9}$，
即点D的坐标为（$\frac{10}{9}$，0）．
设线段DE所对应的函数关系式为S=kt+b，
将点D（$\frac{10}{9}$，0）、点E（2，120）代入函数解析式得：
$\left\{\begin{array}{l}{0=\frac{10}{9}k+b}\\{120=2k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=135}\\{b=-150}\end{array}\right.$．
∴线段DE所对应的函数关系式为S=135t-150（$\frac{10}{9}$≤t≤2）．

点评 本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）（2）结合图形找出点的坐标，利用数量关系直接求解；（3）将修车耽误的时间内该行驶的路程平摊到剩下的行驶时间中；（4）利用待定系数法求出函数解析式．本题属于中档题，难度不大，但稍显繁琐，解决该题型题目时，结合函数图象，找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键．