Question

【题目】问题情境：综合实践活动课上，同学们围绕“已知三角形三边的长度，求三角形的面积”开展活动，启航小组同学想到借助正方形网格解决问题

问题解决：图（1）、图（2）都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，操作发现，启航小组同学在图（1）中画出△ABC，其顶点A，B，C都在格点上，同时构造长方形CDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边EF经过点A，ED经过点B．同学们借助此图求出了△ABC的面积．

（1）在图（1）中，△ABC的三边长分别是AB＝　 　，BC＝　 　，AC＝　 　．△ABC的面积是　 　．

（2）已知△PMN中，PM＝，MN＝2，NP＝．请你根据启航小组的思路，在图（2）中画出△PMN，并直接写出△RMN的面积　 　．

Answer 1

【答案】（1），，，；（2）图见解析；7．

【解析】

（1）利用勾股定理求出AB，BC，AC，理由分割法求出△ABC的面积．

（2）模仿（1）中方法，画出△PMN，利用分割法求解即可．

解：（1）如图1中，AB＝＝＝，BC＝＝＝，AC＝＝＝，

S△ABC＝S矩形DEFC﹣S△AEB﹣S△AFC﹣S△BDC＝12﹣3﹣﹣2＝，

故答案为，，，．

（2）△PMN如图所示．

S△PMN＝4×4﹣2﹣3﹣4＝7，

故答案为7．