Question

有若干个数，第一个数记为a₁，第二个数记为a₂，第三个数记为a₃，…，第n个数记为a_n，若a₁=-

1

2

，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数．
（1）试计算：a₂=

2

3

，a₃=

3

，a₄=

-

1

2

．
（2）根据以上计算结果，猜测出：a₁₉₉₈=

3

，a₂₀₀₀=

-

2

3

．

Answer 1

分析：（1）首先根据已知求得a₂，a₃，a₄的值即可；
（2）由上面的结果，然后找到这组数的循环规律即可求解．

解答：解：（1）根据题意得出：
第二个数是：a₂=

1

1-(- 1 2 )

=

2

3

，第三个数a₃=

1

1- 2 3

=3；
第四个数是：a₄=

1

1-3

=-

1

2

，

（2）由上面计算得出：
每3个数循环一次．
1998÷3=666，
则a₁₉₉₈=a₃=3，
2000÷3=666…2，
则a₂₀₀₀=a₂=-

2

3

．
故答案为：

2

3

，3，-

1

2

；3，-

2

3

．

点评：本题考查了数的变化规律，正确找到循环关系是解题关键．