Question

3．在Rt△ABC中，∠C=90°．a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边．根据条件求出直角三角形的其他元素（边长精确到0.01）：（1）∠A=10°，a=8；（2）∠B=33°，b=5；（3）a=5，c=13；（4）c=4$\sqrt{6}$，b=4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据勾股定理和锐角三角函数即可解出直角三角形的其他元素．

解答 解：（1）∵∠A=10°，
∴∠B=90°-∠A=80°，
∵sin∠A=$\frac{a}{c}$，
∴c=$\frac{a}{sin10°}$≈46.07，
由勾股定理可求出：b≈45.37；
（2）∵∠B=33°，
∴∠A=90°-∠B=57°，
∵sin∠B=$\frac{b}{c}$，
∴c=$\frac{b}{sin∠B}$≈9.18，
∴由勾股定理可求出：a≈7.70，
（3）∵a=5，c=13，
∴由勾股定理可求出：b=12，
∵sin∠A=$\frac{a}{c}$=$\frac{5}{13}$，
∴∠A≈22.62°，
∴∠B=90°-22.62°=67.38°；
（4）∵c=4$\sqrt{6}$，b=4$\sqrt{2}$．
∴由勾股定理可知：a=8，
∵sin∠A=$\frac{a}{c}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
∴∠A≈54.74°，
∴∠B≈35.26°

点评 本题考查解直角三角形，涉及勾股定理，锐角三角函数等知识，属于基础题型．