Question

【题目】某玩具经销商用32000元购进了一批玩具，上市后恰好全部售完；该经销商又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．

（1）该经销商第二次购进这种玩具多少套？

（2）由于第二批玩具进价上涨，经销商按第一批玩具售价销售200套后，准备调整售价，发现若每套涨价1元，则会少卖5套，已知第一批玩具售价为200元．设第二批玩具销售200套后每套涨价a元，第二批卖出的玩具总利润w元，问当a取多少时，才能使售出的玩具利润w最大？

Answer 1

【答案】（1）该经销商第二次购进这种玩具400套；（2）当a取15时，才能使售出的玩具利润w最大．

【解析】试题分析：(1)根据两次购进的单价差为10元列出分式方程求解即可;

(2)根据总利润=前200件的总利润+调价后单件利润×销售量列出有关的二次函数,求得二次函数的最值即可.

解：（1）设此经销商第一次购进x套玩具，

由题意，得﹣=10，

解得x=200，

经检验，x=200是所列方程的根；

2x=2×200=400．

所以该经销商第二次购进这种玩具400套．

（2）由（1）知第二批玩具每套的售价为=170元，

根据题意知，w=200×（200﹣170）+（200+a﹣170）（200﹣5a）

=﹣5a2+150a+12000

=﹣5（a﹣15）2+13125，

所有当a=15时，w取得最大值，最大值为13125元，

答：当a取15时，才能使售出的玩具利润w最大．