Question

用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）x²-6x+1=0；
（2）（2x-3）²=4x-6；
（3）x²+x+2=0；
（4）x²-7x+12=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

专题：计算题

分析：（1）利用配方法解方程；
（2）先变形得到（2x-3）²-2（2x-3）=0，然后利用因式分解法解方程；
（3）先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程无实数解；
（3）利用因式分解法解方程．

解答：解：（1）x²-6x=-1，
x²-6x+3²=-1+9，
（x-3）²=8，
x-3=±2

2

，
所以x₁=3+2

2

，x₂=3-2

2

；
（2）（2x-3）²-2（2x-3）=0，
（2x-3）（2x-3-2）=0，
2x-3=0或2x-3-2=0，
所以x₁=

3

2

，x₂=

5

2

；
（3）△=1²-4×2=-7＜0，
所以方程没有实数解；
（4）（x-3）（x-4）=0，
x-3=0或x-4=0，
所以x₁=3，x₂=4．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解方程．