Question

如图，在Rt中，，以AC为直径的⊙O交AB于点D，E是BC的中点．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）过点E作EF⊥DE，交AB于点F．若AC=3，

BC＝4，求DF的长．

Answer 1

（1）证明：连结OD，CD．

∵是直径，

∴．

∴．

∵E是BC的中点，

∴．

∴．

∵OC=OD,

∴∠3 =∠4 ，

∴．

即．

∵,

∴.又∵是半径，

∴DE是⊙O的切线．

  （2）解：在Rt△ABC中，

∵，AC=3，BC＝4，

∴AB=5． 

∴．

∵E是BC的中点，

∴．

∴．

∴．

∴．