Question

14．阅读探究有关个位数是5的整数的平方简便计算问题．观察下列算式：15²=1×2×100+25=225；25²=2×3×100+25=625；35²=3×4×100+25=1225；…
（1）请你写出85²的简便计算过程及结果；
（2）其实这种方法也可以推广到个位数是5的三位数的平方，理由略．
①请你写出105²的简便计算过程及结果．
②用计算或说理的方式确定875²-785²的结果末两位数字是多少？
（3）已知一个个位数是5的整数的平方是38025，请用方程的相关知识求这个数．

Answer 1

分析 （1）结果=十位数字×（十位数字+1）×100+25；
（2）①结果=前两位数字×（前两位数字+1）×100+25；
②末两位数字都是25，那么可得相减后的末两位数字；
（3）设这个数除个位数5之外的数为x，根据上述规律可得100x（x+1）+25=38025，求得正整数x，进而加上最后一位上的5即可．

解答 解：（1）85²=8×9×100+25=7225．
（2）①105²=10×11×100+25=11025．
②∵875²与785²的末两位数字都是25，
∴875²-785²的结果末两位数字都是0．
（3）设这个数除个位数5之外的数为x，根据上述规律可得
100x（x+1）+25=38025，
化简，得x²+x-380=0，（ x+20）（ x-19）=0，
∴x=19或x=-20（不合题意，舍去）
∴这个数是195或-195．

点评 考查规律性的数字问题及一元二次方程的应用；得到末尾数字是5的数的平方的计算规律是解决本题的关键．