【题目】如图，直线
经过正方形
的顶点
，先分别过此正方形的顶点
、
作
于点
、
于点
．然后再以正方形对角线的交点
为端点，引两条相互垂直的射线分别与
，
交于
，
两点．若
，
，则线段
长度的最小值是___．
【答案】
【解析】
根据正方形的性质可得
，
，然后利用同角的余角相等求出
，再利用“角角边”证明
和
全等，根据全等三角形对应边相等可得
，设
，
，然后列出方程组求出
、
的值，再利用勾股定理列式求出正方形的边长
，根据正方形的对角线平分一组对角可得
，根据同角的余角相等求出
，然后利用“角边角”证明
和
全等，根据全等三角形对应边相等可得
，判断出
是等腰直角三角形，再根据垂线段最短和等腰直角三角形的性质可得
时
最短，然后求解即可．
在正方形
中，，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
设，，
，
，
，
消掉并整理得，
，
解得
，
，
当，
，
当，
，
由勾股定理得，
，
在正方形中，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
是等腰直角三角形，
由垂线段最短可得，时
最短，也最短，
此时，的最小值为
．
故答案为：．
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【题目】中国共产党第十九次全国代表大会提出了要坚定实施七大战略，某数学兴趣小组从中选取了四大战略进行调查，A：科教兴国战略，B：人才强国战略，C：创新驱动发展战略，D：可持续发展战略，要求被调查的每位学生只能从中选择一个自已最关注的战略，根据调查结果，该小组绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求本次抽样调查的学生人数；
（2）求出统计图中m、n的值；
（3）在扇形统计图中，求战略B所在扇形的圆心角度数；
（4）若该校有3000名学生，请估计出选择战略A和B共有的学生数．
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【题目】（8分）如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．
（1）若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；
（2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；
（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．
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【题目】如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE，DF 分别是△BAD 和△ACD 的高，得到下列四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠A＝90°时，四边形 AEDF 是正方形；④AE+DF＝AF+DE．其中正确的是_________（填序号）．
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【题目】如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．
（Ⅰ）AC的长等于_____；
（Ⅱ）在线段AC上有一点D，满足AB2=ADAC，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D，并简要说明点D的位置是如何找到的（不要求证明）_____．
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【题目】（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE="10," 求直角梯形ABCD的面积．
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【题目】如图，在同一平面直角坐标系中画出函数
和
的图象．
观察图象，说出抛物线的顶点坐标、开口方向、对称轴；
说出各函数的最值；
说明各函数图象在对称轴两侧部分的函数值
随
的增大而变化的情况．
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【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，AB=
，点E，F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动，已知点F的移动速度是点E移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG，设E点移动距离为x（0＜x＜6）．
（1）∠DCB= 度，当点G在四边形ABCD的边上时，x= ；
（2）在点E，F的移动过程中，点G始终在BD或BD的延长线上运动，求点G在线段BD的中点时x的值；
（3）当2＜x＜6时，求△EFG与四边形ABCD重叠部分面积y与x之间的函数关系式，当x取何值时，y有最大值？并求出y的最大值．
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【题目】在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，CE=2cm．
求:（1）∠AEB 度数．
（2）BC的长．
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