分析 (1)由图知,该函数关系在不同的时间里表现成不同的关系,需分段表达.当行驶时间小于3时是正比例函数;当行使时间大于3小时小于$\frac{27}{4}$小时是一次函数.可根据待定系数法列方程,求函数关系式.
(2)4.5小时大于3小时,代入一次函数关系式,计算出乙车在用了$\frac{9}{2}$小时行使的距离.从图象可看出求乙车离出发地的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间是正比例函数关系,用待定系数法可求解.
(3)两者相向而行,相遇时甲、乙两车行使的距离之和为300千米,列出方程解答,由题意有两次相遇.
解答 解:(1)当0≤x≤3时,是正比例函数,设为y=kx,
x=3时,y=300,代入解得k=100,所以y=100x;
当3<x≤$\frac{27}{4}$时,是一次函数,设为y=kx+b,
代入两点(3,300)、($\frac{27}{4}$,0),得$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=300}\\{\frac{27}{4}k+b=0}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-80}\\{b=540}\end{array}\right.$,
所以y=540-80x.
综合以上得甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式 为:y=$\left\{\begin{array}{l}{100x(0≤x≤3)}\\{540-80x(3<x≤\frac{27}{4})}\end{array}\right.$.
(2)当x=$\frac{9}{2}$时,y甲=540-80×$\frac{9}{2}$=180;
乙车过点($\frac{9}{2}$,180),y乙=40x.(0≤x≤$\frac{15}{2}$)
(3)由题意有两次相遇.
①当0≤x≤3,100x+40x=300,解得x=$\frac{15}{7}$;
②当3<x≤$\frac{27}{4}$时,(540-80x)+40x=300,解得x=6.
综上所述,两车第一次相遇时间为第$\frac{15}{7}$小时,第二次相遇时间为第6小时.
点评 本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式,并会用一次函数研究实际问题,具备在直角坐标系中的读图能力.此题中需注意的是相向而行时相遇的问题.
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