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如图所示,点P是等边三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10,若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P′AB,则∠APB等于(  )
A、150°B、105°
C、120°D、90°
考点:旋转的性质
专题:计算题
分析:先根据等边三角形的性质得AB=AC,∠BAC=60°,再根据旋转的性质得∠P′AP=60°,P′B=CP=10,AP′=AP=6,则可判断△APP′为等边三角形,得到∠APP′=60°,PP′=AP=6,接着利用勾股定理的逆定理证明△PBP′为直角三角形,∠P′PB=90°,然后利用∠APB=∠APP′+∠P′PB进行计算即可.
解答:解:连结PP′,如图,
∵△ABC为等边三角形,
∴AB=AC,∠BAC=60°,
∵△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P′AB,
∴∠P′AP=60°,P′B=CP=10,AP′=AP=6,
∴△APP′为等边三角形,
∴∠APP′=60°,PP′=AP=6,
在△BPP′中,∵BP=8,PP′=6,P′B=10,
∴PP′2+PB2=P′B2
∴△PBP′为直角三角形,∠P′PB=90°,
∴∠APB=∠APP′+∠P′PB=60°+90°=150°.
故选A.
点评:本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了等边三角形的性质和勾股定理的逆定理.
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