Question

19．如图，正方形DEFM内接于△ABC，且D、E在AB、AC上，F、M在BC上，∠A=90°，S_△CEF═1，S_△BMD=4．求S_△ABC．

Answer 1

分析 由已知可得△CEF∽△DBM∽△EDA∽△CAB，结合S_△CEF═1，S_△BMD=4，可得这些三角形两直角边的比，进而求出结论．

解答 解：∵正方形DEFM内接于△ABC，∠A=90°，
可得△CEF∽△DBM∽△EDA∽△CAB，
设CF=x，由S_△CEF═1，S_△BMD=4，
可得CF：DM=1：2，
∴FE=DE=2x，即$\frac{1}{2}$x•x=1，
∴x=1，
∴CE=$\sqrt{5}$，AE=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∴AC=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$，
∴AB=$\frac{12\sqrt{5}}{5}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AC•AB=$\frac{36}{5}$．

点评 本题主要考查了相似三角形的判定和性质，三角形的面积，勾股定理，解题的关键是证得△CEF∽△DBM∽△EDA∽△CAB．