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    9、设n为正整数，且9n2+5n+26为两相邻自然数的乘积，则n=
    2或6
    ．
    分析：要求n的值，要认真体会题目的已知条件即9n2+5n+26为两个连续自然数之积，要满足两个连续自然数之积，想到a2+a=a（a+1），这样a与a+1能满足连续之要求，进行因式分解求解．
    解答：解：对任意自然数n，都有
    9n2+3n＜9n2+5n+26＜9n2+21n+12
    即3n（3n+1）＜9n2+5n+26＜（3n+3）（3n+4）
    故只能是9n2+5n+26=（3n+1）（3n+2）或9n2+5n+26=（3n+2）（3n+3）
    解得n=6或2
    故答案为6或2．
    点评：本题考查了因式分解的应用；想到并利用a2+a=a（a+1）进行解题是比较关键的，方法独特，注意学习．
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