Question

13．如图，已知某学校A与直线公路BD相距3000米，且与该公路上一个车站D相距5000米，现要在公路边建一个超市C，使之与学校A及车站D的距离相等，那么该超市与车站D的距离是多少米？

Answer 1

分析 根据题意，AC=CD，∠ABD=90°，由AB、AD的长易求BD，设CD=x米，则AC=x，BC=BD-x．在直角三角形ABC中运用勾股定理得关系式求解．

解答 解：根据题意得：AC=CD，∠ABD=90°．
在直角三角形ABD中，
∵AB=3000，AD=5000，
∴BD=$\sqrt{A{D}^{2}-A{B}^{2}}$=4000（m），
设CD=AC=x米，BC=4000-x（米），
在Rt△ABC中，AC²=AB²+BC²，
即x²=3000²+（4000-x）²
解得：x=3125，
答：该超市与车站D的距离是3125米．

点评 本题主要考查了勾股定理的应用，正确得出BD的长是解题关键．