Question

20．如图，在9×5的正方形网格中，每个小正方形边长均为1，△ABC的顶点均在格点上．
（1）若D、E分别为边AB、BC的中点，利用直尺和网格画出点D和点E，并保留画图痕迹．
（2）在（1）的条件下，连结DE，求证：DE⊥BC．

Answer 1

分析 （1）根据矩形的对角线互相平分，即可得到点D和点E的位置；
（2）先根据勾股定理的逆定理，得到∠ACB=90°，再根据三角形中位线定理，即可得到∠DEB=∠ACB=90°，进而得出DE⊥BC．

解答 解：（1）如图，点D和点E即为所求；

（2）如图，连结DE，

∵AB²=50，BC²=10，AC²=40，
∴AB²=BC²+AC²，
∴∠ACB=90°，
又∵D、E分别为边AB、BC的中点，
∴DE∥AC，
∴∠DEB=∠ACB=90°，
∴DE⊥BC．

点评 本题主要考查了矩形的性质，勾股定理的逆定理以及三角形中位线定理的运用，解题时注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．