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3.用配方法解下列方程:
(1)2x2-4x-1=0;
(2)2x2+7x-1=19-x2

分析 (1)先把方程两边都除以2,使二次项的系数为1,然后再配上一次项系数一半的平方;
(2)先把方程两边都除以2,使二次项的系数为1,然后再配上一次项系数一半的平方.

解答 解:(1)移项得,2x2-4x=1,
二次项系数化成1得,x2-2x=$\frac{1}{2}$,
配方得,x2-2x+1=$\frac{1}{2}$+1,
即(x-1)2=$\frac{3}{2}$,
开方得,x-1=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$,
所以,x1=1+$\frac{\sqrt{6}}{2}$,x2=1-$\frac{\sqrt{6}}{2}$;

(2)整理得,3x2+7x=20,
二次项系数化成1得,x2+$\frac{7}{3}$x=$\frac{20}{3}$,
配方得,x2+$\frac{7}{3}$x+$\frac{49}{36}$=$\frac{20}{3}$+$\frac{49}{36}$,
即(x+$\frac{7}{6}$)2=$\frac{289}{36}$,
开方得,x+$\frac{7}{6}$=±$\frac{17}{6}$,
所以,x1=4,x2=-$\frac{5}{3}$.

点评 本题考查了配方法解方程.配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.

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(Ⅱ)如图3,若两条光线AM、NB相交于点E,请探究∠POQ与∠MEN之间满足的等量关系,并说明理由.
(Ⅲ)如图4,若两条光线AM、NB所在的直线相交于点E,∠POQ与∠MEN之间满足的等量关系是∠E=2∠O
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