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    3．如图，∠BDC=150°，∠B=$\frac{1}{3}$∠BDC，∠C=28°，则∠A的度数为70°．

    分析 延长BD交AC于E，根据已知条件和平角的定义得到∠B=50°，∠CED=180°-150°=30°，由三角形的外角的性质得到∠AEB=∠C+∠CDE=60°，根据三角形的内角和即可得到结论．

    解答 解：延长BD交AC于E，
    ∵∠BDC=150°，∠B=$\frac{1}{3}$∠BDC，
    ∴∠B=50°，∠CED=180°-150°=30°，
    ∴∠AEB=∠C+∠CDE=60°，
    ∴∠A=180°-∠B-∠AED=70°．
    故答案为：70°．

    点评 本题考查了三角形的内角和，三角形的情景的性质，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．

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    A．$\frac{4}{3}$B．2C．$\frac{\sqrt{5}}{2}$D．$\frac{\sqrt{5}}{5}$

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    6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D，点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．
    （1）求线段CD的长；
    （2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出△CPQ的面积S的最大值；
    （3）是否存在某一时刻t，使得△CPQ为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的t的值；若不存在，则说明理由．

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    13．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=6cm，BE是∠ABC的角平分线，点M从点E出发，沿ED方向以1cm/s的速度向点D运动，点N从点C出发，沿射线CB方向运动，以4cm/s的运动速度，当点M运动到点D时，点N随之停止运动，设运动时间为t秒．
    （1）求AE的长；
    （2）是否存在以M、E、B、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
    （3）当t=1时，线段NM将平行四边形ABCD面积二等分（直接写出答案）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是BC边上一个动点（不与点B重合）．设PA=x，点D到PA的距离为y，求y与x之间的函数表达式，并求出自变量x的取值范围．

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    15．平面上有三点M、A、B，若MA=MB，则称点A、B为点M的等距点．

    问题探究：（1）如图①，在△ABC中，AB=AC，点P为AB上一点，试在AC上确定一点Q，使点P、Q为点A的等距点；
    （2）如图②，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点P是AD边上一定点，试在BC边上找点Q，使点P、Q为点O的等距点，并说明理由．
    问题解决：
    （3）如图③，在正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上一动点，在边CD上是否存在点Q，使点B、Q为点P的等距点，同时使四边形BCQP的面积为正方形ABCD面积的一半？若存在这样的点Q，求出CQ的长；若不存在，说明理由．

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    12．在等边△ABC的外侧作直线BD，作点A关于直线BD的对称点A′，连接AA′交直线BD于点E，连接A′C交直线BD于点F．
    （1）依题意补全图1，已知∠ABD=30°，求∠BFC的度数；
    （2）如图2，若60°＜∠ABD＜90°，判断直线BD和A′C相交所成的锐角的度数是否为定值？若是，求出这个锐角的度数；若不是，请说明理由．

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    13．-2x2y（3xy2-2y2z）=-6x3y3+4x2y3z．

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