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14、已知点A关于x轴的对称点的坐标是(-1,2),则点A关于原点的对称点的坐标是
(1,2)
分析:利用平面内两点关于x轴对称时:横坐标不变,纵坐标互为相反数,先求出A点的坐标,再利用平面内两点关于关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数求出点A关于原点的对称点的坐标.
解答:解:∵点A关于x轴的对称点的坐标是(-1,2),
∴点A的坐标是(-1,-2),
∴点A关于原点的对称点的坐标是(1,2).
点评:解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;
(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;
(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
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科目:初中数学 来源: 题型:

已知二次函数的图象经过A(2,0)、C(0,12)两点,且对称轴为直线x=4.设顶点为点P,与x轴的另一交点为点B.
(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标;
(2)如图1,在直线 y=2x上是否存在点D,使四边形OPBD为等腰梯形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图2,点M是线段OP上的一个动点(O、P两点除外),以每秒
2
个单位长度的速度由点P向点O 运动,过点M作直线MN∥x轴,交PB于点N.将△PMN沿直线MN对折,得到△P1MN.在动点M的运动过程中,设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S,运动时间为t秒.求S关于t的函数关系式.
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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•北辰区一模)如图1,在平面直角坐标系中,已知矩形OABC,点A、C分别在x轴、y轴上,点B(8,4),点P是BC的中点,点Q(x,0)
(0<x<8)是x轴上一动点,QM⊥OP,QN⊥AP,M、N为垂足,连接MN.
(1)四边形PMQN能否为正方形?若能,求出此时动点Q的坐标;若不能,说明理由;
(2)设三角形△MQN的面积为S1,求S1与x的函数关系式,并确定S1的取值范围;
(3)如图(2),设点P关于x轴的对称为点D,△MDN的面积为S2,求S2与x的函数关系式,并确定S2的取值范围.

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科目:初中数学 来源:2013年黑龙江省齐齐哈尔市高级中等学校招生考试数学 题型:044

如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-4,0)、B(-1,3)、C(-3,3).

(1)求此二次函数的解析式.

(2)设此二次函数的对称为直线L,该图象上的点P(m,n)在第三象限,其关于直线L的对称点为M,点M关于y轴的对称点为N,若四边形OAPN的面积为20,求m、n的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图①,△ABC中,AB=BC,∠B=90°,点A,B的坐标分别(0,10),(8,4),点C在 第一象限.动点P从点A出发沿边AB―BC匀速运动,同时动点Q以相同的速度在x轴上运动,图②是当点P在边AB上运动时,点Q的横坐标x(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象.

(1)求点P、Q运动的速度;

(2)求点C的坐标;

(3)求点P在边AB上运动时,△OPQ的面积S(平方单位)关于时间t(秒)的函数关系式,并求当点P运动到边AB上哪个位置时,△OPQ的面积最大?

(4)(本小题为选做题,做对另加3分,但全卷满分不超过150分)已知点P在边AB上运动时,∠OPQ的大小随时间t的增大而增大,点P在边BC上运动时,∠OPQ的大小随时间t的增大而减小,那么当点P在这两边上运动时,使∠OPQ =90°的点P有

              ______个(只填结论,不需解答过程).

 

  图 ①                           图②           

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科目:初中数学 来源:2012年天津市北辰区中考数学一模试卷(解析版) 题型:解答题

如图1,在平面直角坐标系中,已知矩形OABC,点A、C分别在x轴、y轴上,点B(8,4),点P是BC的中点,点Q(x,0)
(0<x<8)是x轴上一动点,QM⊥OP,QN⊥AP,M、N为垂足,连接MN.
(1)四边形PMQN能否为正方形?若能,求出此时动点Q的坐标;若不能,说明理由;
(2)设三角形△MQN的面积为S1,求S1与x的函数关系式,并确定S1的取值范围;
(3)如图(2),设点P关于x轴的对称为点D,△MDN的面积为S2,求S2与x的函数关系式,并确定S2的取值范围.

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