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    14、已知点A关于x轴的对称点的坐标是（-1，2），则点A关于原点的对称点的坐标是
    （1，2）
    分析：利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，先求出A点的坐标，再利用平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数求出点A关于原点的对称点的坐标．
    解答：解：∵点A关于x轴的对称点的坐标是（-1，2），
    ∴点A的坐标是（-1，-2），
    ∴点A关于原点的对称点的坐标是（1，2）．
    点评：解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
    （1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
    （2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
    （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知二次函数的图象经过A（2，0）、C（0，12）两点，且对称轴为直线x=4．设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．
    （1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
    （2）如图1，在直线 y=2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒
    		2
    个单位长度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N．将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN．在动点M的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒．求S关于t的函数关系式．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•北辰区一模）如图1，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC，点A、C分别在x轴、y轴上，点B（8，4），点P是BC的中点，点Q（x，0）
    （0＜x＜8）是x轴上一动点，QM⊥OP，QN⊥AP，M、N为垂足，连接MN．
    （1）四边形PMQN能否为正方形？若能，求出此时动点Q的坐标；若不能，说明理由；
    （2）设三角形△MQN的面积为S1，求S1与x的函数关系式，并确定S1的取值范围；
    （3）如图（2），设点P关于x轴的对称为点D，△MDN的面积为S2，求S2与x的函数关系式，并确定S2的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：2013年黑龙江省齐齐哈尔市高级中等学校招生考试数学 题型：044

    如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(－4，0)、B(－1，3)、C(－3，3)．

    (1)求此二次函数的解析式．

    (2)设此二次函数的对称为直线L，该图象上的点P(m，n)在第三象限，其关于直线L的对称点为M，点M关于y轴的对称点为N，若四边形OAPN的面积为20，求m、n的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图①，△ABC中，AB=BC，∠B=90°，点A，B的坐标分别（0，10），（8，4），点C在 第一象限．动点P从点A出发沿边AB―BC匀速运动，同时动点Q以相同的速度在x轴上运动，图②是当点P在边AB上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象．

    （1）求点P、Q运动的速度；

    （2）求点C的坐标；

    （3）求点P在边AB上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）关于时间t（秒）的函数关系式，并求当点P运动到边AB上哪个位置时，△OPQ的面积最大？

    （4）（本小题为选做题，做对另加3分，但全卷满分不超过150分）已知点P在边AB上运动时，∠OPQ的大小随时间t的增大而增大，点P在边BC上运动时，∠OPQ的大小随时间t的增大而减小，那么当点P在这两边上运动时，使∠OPQ =90°的点P有

                  ______个（只填结论，不需解答过程）．

     

      图 ①                           图②           

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    科目：初中数学 来源：2012年天津市北辰区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    如图1，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC，点A、C分别在x轴、y轴上，点B（8，4），点P是BC的中点，点Q（x，0）
    （0＜x＜8）是x轴上一动点，QM⊥OP，QN⊥AP，M、N为垂足，连接MN．
    （1）四边形PMQN能否为正方形？若能，求出此时动点Q的坐标；若不能，说明理由；
    （2）设三角形△MQN的面积为S1，求S1与x的函数关系式，并确定S1的取值范围；
    （3）如图（2），设点P关于x轴的对称为点D，△MDN的面积为S2，求S2与x的函数关系式，并确定S2的取值范围．

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