Question

【题目】如图所示，OC为∠AOB的角平分线，
（1）作图： ①在OA边上任取一点P，过点P作PD∥OB，交OC于点D；
②过点D作DE⊥OB，垂足为点E．
（2）求∠PDE的度数．
（3）若∠PDO=40°，求∠AOB的度数．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图，

（2）解：∵DE⊥OB，

∴∠DEO=90°，

∵PD∥OB，

∴∠PDE+∠DEO=180°，

∴∠PDE=180°﹣∠DEO=180°﹣90°=90°

（3）解：∵PD∥OB，

∴∠PDO=∠DOE，

∵∠PDO=40°，

∴∠DOE=40°，

∵OC平分∠AOB，

∴∠AOB=2∠DOE=80°

【解析】（1）利用题中几何语言画图；（2）先根据垂直的定义得到∠DEO=90°，然后根据平行线的性质计算∠PDE的度数；（3）先根据平行线的性质得到∠PDO=∠DOE=40°，然后根据角平分线的定义计算∠AOB的度数．
【考点精析】认真审题，首先需要了解平行线的性质(两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补)．