分析 (1)连接OD,由BD为角平分线得到一对角相等,根据OB=OD,等边对等角得到一对角相等,等量代换得到一对内错角相等,进而确定出OD与BC平行,利用两直线平行同位角相等得到∠ODA为直径,即可得证;
(2)过O作OG垂直于BE,可得出四边形ODCG为矩形,在直角三角形OBG中,利用勾股定理求出BG的长,由垂径定理可得BE=2BG.
解答 (1)证明:连接OD,
∵BD为∠ABC平分线,
∴∠1=∠2,
∵OB=OD,
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴OD∥BC,
∵∠C=90°,
∴∠ODA=90°,
则AC为圆O的切线;
(2)解:过O作OG⊥BC,连接OE,
∴四边形ODCG为矩形,
∴GC=OD=OB=10,OG=CD=8,
在Rt△OBG中,利用勾股定理得:BG=6,
∵OG⊥BE,OB=OE,
∴BE=2BG=12.
解得:BE=12.
点评 此题考查了切线的判定,相似三角形的判定与性质,平行线的判定与性质,以及等腰三角形的性质,熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{3}$ | B. | 3 | C. | -$\frac{1}{3}$ | D. | -3 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | x>-2 | B. | x<1 | C. | -1<x<2 | D. | -2<x<1 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 10000名学生是总体 | B. | 本次调查采用的是普查 | ||
C. | 样本容量是500名学生 | D. | 每个学生的身高是个体 |
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