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    如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、C、D在坐标轴上，二次函数y1=ax2+bx+4的图象经过顶点A、C、D，且点D的坐标为（3，0）．
    （1）请直接写出点A、B的坐标：A（
     
    ，
     
    ）、B（
     
    ，
     
    ）；
    （2）求a、b的值；
    （3）若过A、B两点的直线与y轴相交于点E，P点为抛物线上的一个动点，过点P作y轴的平行线与直线AB相交于点F．是否存在点P，使点C、E、P、F构成的四边形为平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点P的横坐标；若不存在，请说明理由；
    （4）又知直线AB与二次函数的图象的另一个交点为G（5，-
    28
    3
    ），Q点为抛物线上A、G两点之间的一个动点，当△QAG的面积最大时，直接写出此时点Q的坐标．
    考点：二次函数综合题
    专题：
    分析：（1）由C、D的坐标可求出菱形的边长，进而确定A、B的坐标．
    （2）应用待定系数法求得a、b的值．
    （3）设直线AB的解析式为y1=mx+n，用待定系数法求得直线AB的解析式y1=-
    4
    3
    x-
    8
    3
    ，从而求得E点的坐标，求得CE的值，设P的坐标（t，-
    2
    3
    t2+
    2
    3
    t+4    ），则点F的坐标为（t，-
    4
    3
    t-
    8
    3
    ），PF=|-
    2
    3
    t2+
    2
    3
    t+4    -（-
    4
    3
    t-
    8
    3
    ）|=|-
    2
    3
    t2+2t+
    20
    3
    |．由PF∥CE，得出|-
    2
    3
    t2+2t+
    20
    3
    |=
    20
    3
    ．然后从两种情况讨论即可求得．
    （4）该题的关键点是确定点P的位置，△QAG的面积最大，那么S△QAG=
    1
    2
    AG•h，AG×h中h的值最大，即点Q离直线AG的距离最远，那么点Q为与直线AB平行且与抛物线有且仅有的唯一交点．
    解答：解：（1）二次函数y1=ax2+bx+4的图象经过顶点A、C、D，且点D的坐标为（3，0）．
    ∴C（0，4），
    ∵D（3，0），
    ∴OC=4，OD=3，
    ∴CD=
    		OC2+OD2
    =5；
    ∵四边形ABCD是菱形，
    ∴AB=AD=CD=BC=5，
    ∴A（-2，0），B（-5，4）．

    （2）把A（-2，0），D（3，0）代入y1=ax2+bx+4，
    得
    4a-2b+4=0
    9a+3b+4=0

    解得
    a=-
    2
    3
    b=
    2
    3
    .
    ．

    （3）设直线AB的解析式为y1=mx+n，
    把A（-2，0）和B（-5，4）代入y1=mx+n，
    -2m+n=0
    -5m+n=4
    ，
    解得
    m=-
    4
    3
    n=-
    8
    3
    ，
    ∴y1=-
    4
    3
    x-
    8
    3
    ．
    ∴点E（0，-
    8
    3
    ），
    ∴CE=
    20
    3
    ；
    可设点P的坐标（t，-
    2
    3
    t2+
    2
    3
    t+4    ），则点F的坐标为（t，-
    4
    3
    t-
    8
    3
    ），
    PF=|-
    2
    3
    t2+
    2
    3
    t+4    -（-
    4
    3
    t-
    8
    3
    ）|=|-
    2
    3
    t2+2t+
    20
    3
    |；
    ∵PF∥CE，
    ∴PF=CE，
    ∴|-
    2
    3
    t2+2t+
    20
    3
    |=
    20
    3
    ．
    ①当-
    2
    3
    t2+2t+
    20
    3
    =
    20
    3
    时，t1=0（不合题意，舍去），t2=3．
    ②当-
    2
    3
    t2+2t+
    20
    3
    =-
    20
    3
    时，t1=
    3+
    		89
    2
    ，t1=
    3-
    		89
    2
    ，
    ∴点P的横坐标为3或
    3+
    		89
    2
    或
    3-
    		89
    2
    ．   

    （4）∵S△QAG=
    1
    2
    AG•h，
    ∴当Q到直线AB的距离最远时，S△QAG最大；
    若设直线L∥AB，则直线L与抛物线有且只有一个交点时，该交点为点Q；
    设直线L：y=-
    4
    3
    x+b，当直线L与抛物线有且只有一个交点时，
    -
    4
    3
    x+b=-
    2
    3
    x2+
    2
    3
    x+4，
    且△=0；
    求得：b=
    11
    2
    ，
    即直线L：y=-
    4
    3
    x+
    11
    2
    ；
    可得点Q（
    3
    2
    ，
    7
    2
    ）．
    由直线AB；y1=-
    4
    3
    x-
    8
    3
    与抛物线y=-
    2
    3
    x2+
    2
    3
    x+4的交点为：
    A（-2，0），G（5，-
    28
    3
    ），
    则直线QG：y=-
    11
    3
    x+9；
    设直线QG与x轴的交点为F，
    则点F（
    27
    11
    ，0），
    AF=OA+OF=
    49
    11
    ；
    ∴△QAG的最大值：S△QAG=S△QAF+S△AGF=
    1
    2
    ×
    49
    11
    ×（
    28
    3
    +
    7
    2
    ）=
    343
    12
    ．
    综上所述，当Q（
    3
    2
    ，
    7
    2
    ）时，△QAG的面积最大为
    343
    12
    ．
    点评：该题考查的是函数的动点问题，其中综合了特殊四边形、图形面积的求法等知识，找出动点问题中的关键点位置是解答此类问题的大致思路．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    有一组单项式：a2，-
    a2
    2
    ，
    a3
    3
    ，-
    a4
    4
    ，…观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如果
    1
    2
    a3xby与-a2ybx+1是同类项，则x+y的值为（　　）
    A、2B、3C、4D、5

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，⊙O的半径为4，PC切⊙O于点C，交直径AB延长线于点P，若CP长为4，则阴影部分的面积为（　　）
    A、8-2πB、8-π
    C、16-2πD、16-π

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    端午节前，爸爸先去超市买了大小，质量都相同的咸肉粽和碱水粽若干，碱水粽是咸肉粽的2倍；妈妈发现咸肉粽偏少，于是妈妈又去买了同样的3只咸肉粽和1只碱水粽，此时碱水粽和咸肉粽的数量相等．
    （1）请计算出第一次爸爸买的咸肉粽和碱水粽各有多少只；
    （2）若妈妈取出2只咸肉粽，3只碱水粽送爷爷和奶奶后，然后把剩余的粽子放进一个不透明的盒子．小明从盒中任取2只，问恰好是咸肉粽，碱水粽各1只的概率是多少？（可以用字母和数字代替咸肉粽和碱水粽的文字）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线y=
    		3
    18
    x2-
    13
    		3
    18
    x+2
    		3
    与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，△ACD为等边三角形，以DC为半径的⊙D与y轴的另一交点为E．
    （1）求点A和点B的坐标；
    （2）求△CDE的面积；
    （3）点P为抛物线对称轴l上一点，点Q为抛物线上一点．若以P、Q、D、B为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点Q的横坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C（0，-3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D，点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交抛物线于P，Q两点（点P在第三象限）
    （1）求抛物线的函数表达式和直线BC的函数表达式；
    （2）当△CDE是直角三角形，且∠CDE=90° 时，求出点P的坐标；
    （3）当△PBC的面积为
    21
    8
    时，求点E的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知一元二次方程x2+px+q+2=0的一根为3．
    （1）求q关于p的关系式；
    （2）求证：抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点；
    （3）设抛物线y=x2+px+q与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1+x2-5x1x2+1=0，求抛物线的解析式．

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