Question

【题目】某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为，投人市场销售时，调査市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量 (单位:千克)与销售单价 (单位: )之间的函数关系如图

(1)求与的函数解析式，并写出的取值范围；

(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大，最大利润是多少?

(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚?请说明理由

Answer 1

【答案】(1) ，(2)定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元 (3)不能销售完这批蜜柚.

【解析】

（1）利用待定系数法求解可得；

（2）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式即可得出最大值；

（3）求出在（2）中情况下，即x=19时的销售量，据此求得40天的总销售量，比较即可得出答案．

(1)设与的函数解析式为

将（10，200）、（15，150）代入，则，

解得

∴

∵蜜柚销售不会亏本，

∴

又∵，

∴，

∴

∴

(2)设利润为元， 则w=（x-8）y

=（x-8）（-10x+300）

=-10（x-19）2+1210，

∵8≤x≤30，

∴当x=19时，w取得最大值，最大值为1210；

即，定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元；

(3) 由（2）知，当获得最大利润时，定价为19元/千克，

则每天的销售量为y=-10×19+300=110千克，

∵保质期为40天，

∴总销售量为40×110=4400，

又∵4400＜4800，

∴不能销售完这批蜜柚．