Question

17．如图，在⊙O中，ON⊥CD，OM⊥AB，ON=3cm，OA=5cm，AB=8cm，求OM及CD的长．

Answer 1

分析 先根据垂径定理得出AM=$\frac{1}{2}$AB=4cm，再由勾股定理求出OM的长，由ON=OM即可得出CD的长．

解答 解：∵OM⊥AB，OA=5cm，AB=8cm，
∴AM=$\frac{1}{2}$AB=4cm，
∴OM=$\sqrt{{OA}^{2}-{OM}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3cm．
∵ON⊥CD，ON=3cm，
∴OM=ON，
∴CD=AB=8cm．

点评 本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．