Question

如图，∠AOB=90°，OC是∠AOB内部的任意一条射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，小明根据上述条件很轻松地求得∠EOF=

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∠AOB=45°．
小明是一个爱动脑筋的学生，他在解题后的反思过程中突发奇想：若OC是∠AOB外部的一条射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，则结论∠EOF=

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∠AOB=45°是否仍成立呢？请你帮小明解答一下吧！

Answer 1

分析：根据角平分线的定义表示出∠COE=

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∠AOC，∠COF=

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∠BOC，然后根据∠EOF=∠COE-∠COF代入进行计算即可得解．

解答：解：结论∠EOF=

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∠AOB=45°仍然成立．
理由如下：∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠COE=

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∠AOC=

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（∠AOB+∠BOC），∠COF=

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∠BOC，
∴∠EOF=∠COE-∠COF，
=

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（∠AOB+∠BOC）-

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∠BOC，
=

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∠AOB，
∵∠AOB=90°，
∴∠EOF=

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∠AOB=45°．

点评：本题考查了角平分线的定义，是基础概念题，整体思想的利用是解题的关键．