Question

13．如图是某学校的一次健康知识测验的分数段统计图（满分100分，分数均为整数），点O是圆心，点D，O，E在同一条直线上，∠AOE=36°．
（1）估计本次测验所有学生分数的中位数的范围；
（2）估计本次测验的平均分数；
（3）已知本次测验及格人数比不及格人数（低于60分为不及格）多240人，求参加本次测验的人数．

Answer 1

分析 （1）由扇形统计图的意义及点D，O，E在同一条直线上可得，60分～79分所占百分比为50%，由∠AOE=36°可得80分～100分所占百分比为10%，根据各部分扇形所占百分比的和为1得出0分～19分所占百分比为5%，然后根据中位数的定义即可求解；
（2）先求出各组的组中值，再根据加权平均数的定义即可求解；
（3）设参加本次测验的有x人，根据及格人数比不及格人数（低于60分为不及格）多240人，列出方程，解方程即可．

解答 解：（1）∵点D，O，E在同一条直线上，
∴∠DOE=180°，
∴60分～79分所占百分比为：$\frac{180}{360}$×100%=50%，
∵∠AOE=36°，
∴80分～100分所占百分比为：$\frac{36}{360}$×100%=10%，
∴0分～19分所占百分比为：1-50%-25%-10%-10%=5%．
∵0分～19分所占百分比为5%，20分～39分所占百分比为10%，40分～59分所占百分比为25%，60分～79分所占百分比为50%，80分～100分所占百分比为10%，
∴本次测验所有学生分数的中位数的范围是60分～79分；

（2）本次测验的平均分数为：$\frac{0+19}{2}$×5%+$\frac{20+39}{2}$×10%+$\frac{40+59}{2}$×25%+$\frac{60+79}{2}$×50%+$\frac{80+100}{2}$×10%=59.55（分）；

（3）设参加本次测验的有x人，根据题意得
（50%+10%）x-（5%+10%+25%）x=240，
解得x=1200．
即参加本次测验的有1200人．

点评 本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了平均数、中位数的定义．