Question

如图已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，求F、C两点的距离．

Answer 1

考点：旋转的性质,正方形的性质

专题：

分析：根据正方形的性质可得AB=AD，∠ABC=∠D=90°，再根据旋转的性质可得AF=AE，然后利用“HL”证明Rt△ABF和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=DE，再求出正方形的边长为3，然后分点F在线段BC上和CB的延长线上两种情况讨论求解．

解答：解：在正方形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠D=90°，
由旋转的性质得，AF=AE，
在Rt△ABF和Rt△ADE中，

AF=AE AB=AD

，
∴Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），
∴BF=DE=2，
∵DE=2，EC=1，
∴正方形的边长为2+1=3，
①点F在线段BC上时，FC=3-2=1，
②点F在CB的延长线上时，FC=3+2=5，
综上所述，F、C两点间的距离为1或5．

点评：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并求出全等三角形是解题的关键，难点在于要分情况讨论．