Question

17．如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m，秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？

Answer 1

分析 如图所示，在△ABC中，BC⊥AC，AB=3，∠CAB=53°，故有AC=3cos53°≈3×0.6=1.8，CD≈3+0.5-1.8=1.7，即BE=CD=1.7m．

解答 解：设秋千链子的上端固定于A处，秋千踏板摆动到最高位置时踏板位于B处．过点A，B的铅垂线分别为AD，BE，点D，E在地面上，过B作BC⊥AD于点C．
在Rt△ABC中，AB=3，∠CAB=60°，
∵cos60°=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{1}{2}$，
∴AC=3cos60°=3×$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$（m），
∴CD=3+0.5-$\frac{3}{2}$=2（m），
∴BE=CD=2（m），
答：秋千摆动时踏板与地面的最大距离约为2m．

点评 本题考查了解直角三角形的应用．解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，只要把实际问题抽象到解直角三角形中，利用三角函数即可解答．