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(每小题4分共12分)探索与思考
(1)观察下列式子:
2
1
×2=
2
1
+2,
3
2
×3=
3
2
+3,
4
3
×4=
4
3
+4,
5
4
×5=
5
4
+5,…
根据这些等式的特点,你能用式子表示它的一般规律吗能,请写出.
(2)观察下列等式:
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102

想一想:等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系答:
试一试:13+23+33+43+…+203=
 

猜一猜:可引出什么规律:(可用带字母的等式表示,也可用文字叙述).
分析:根据题意的数列可知规律是:(1)
n+1
n
×(n+1)=
n+1
n
+(n+1);(2)通过观察了可知等式左边各项幂的底数和等于右边幂的底数;总结规律即可.
解答:解:根据分析可得:(1)
n+1
n
×(n+1)=
n+1
n
+(n+1);

(2)13+23+33+43+…+203=2102

等式左边各项幂的底数和等于右边幂的底数;
(1+2+3+…+20)2=2102
规律为:13+23+…+n3=(1+2+…+n)2=[
n(n+1)
2
]
2
点评:主要考查了学生的分析、总结、归纳能力,规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析,从特殊值的规律上总结出一般性的规律.
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