Question

17．（1）已知方程组$\left\{\begin{array}{l}ax+5y=15----（1）\\ 4x-by=-2---（2）\end{array}\right.$，由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}x=-13\\ y=-1\end{array}\right.$，乙看错了方程②中的b得到方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}x=5\\ y=4\end{array}\right.$，若按正确的a、b计算，则原方程组的解x与y的差x-y的值是多少？
（2）已知实数x、y、z满足x+y=4及xy=z²+4，则x-y+2z的值为0．

Answer 1

分析 （1）将甲得到的方程组的解代入第二个方程求出b的值，将乙得到方程组的解代入第一个方程求出a的值，确定出正确的方程组，求出方程组的解得到正确的x与y的值，进而求得x-y的值；
（2）由x+y=4及xy=z²+4，又因为（x-y）²=（x+y）²-4xy，可得（x-y）²=16-4（z²+4），推出（x-y）²+4z²=0，根据非负数的性质即可解决问题．

解答 解：（1）将x=-13，y=-1代入方程组中的第二个方程得：-52+b=-2，
解得：b=50，
将x=5，y=4代入方程组中的第一个方程得：5a+20=15，
解得：a=-1，
则方程组为 $\left\{\begin{array}{l}{-x+5y=15}\\{4x-50y=-2}\end{array}\right.$，
①×10+②得：-6x=148，
解得：x=-$\frac{74}{3}$，
将x=-$\frac{74}{3}$代入①得：y=-$\frac{29}{15}$，
即方程组的正确解为 $\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{74}{3}}\\{y=-\frac{29}{15}}\end{array}\right.$，
则x-y=-$\frac{74}{3}$-$\frac{29}{15}$=-$\frac{133}{5}$．

（2）∵x+y=4及xy=z²+4，
又∵（x-y）²=（x+y）²-4xy，
∴（x-y）²=16-4（z²+4），
∴（x-y）²+4z²=0，
∵（x-y）²≥0，4z²≥0，
∴x-y=0，z=0，
∴x-y+2z的值为0．
故答案为0．

点评 本题考查因式分解的应用、二元一次方程组、非负数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．