Question

16、如图，已知点O为△ABC内角平分线的交点，过点O作MN∥BC，分别交AB于AC点M、N，若AB=12，
AC=14，则△AMN的周长是

26

．

Answer 1

分析：根据角平分线性质和平行线的性质推出∠MOB=∠MBO，推出BM=OM，同理CN=ON，代入三角形周长公式求出即可．

解答：解：∵BO平分∠ABC，
∴∠MBO=∠CBO，
∵MN∥BC，
∴∠MOB=∠CBO，
∴∠MOB=∠MBO，
∴OM=BM，
同理CN=NO，
∴BM+CN=MN，
∴△AMN的周长是AN+MN+AM=AN+CN+OM+ON=AB+AC=12+14=26．
故答案为：26．

点评：本题主要考查对等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，角平分线性质等知识点的理解和掌握，能求出BM=OM、CN=ON是解此题的关键．