Question

12、如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形．下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=60°，⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD．其中正确的有（　　）

A、3个

B、4个

C、5个

D、6个

Answer 1

分析：根据等边三角形性质推出△ABE≌△CBD，根据ASA证△FBA≌△GDB，再根据旋转的性质即可推出答案．

解答：解：∵△ABC和△BDE都是等边三角形，
∠ABC=∠EBD=60°，
∴∠ABE=∠DBC，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE=CD，∴①正确；
∴∠FAB=∠GDB，
∵AB=BD，∠CBA=∠EBD，
∴△FBA≌△GDB，
∴BF=BG，∴②正确；
△ABE绕B顺时针旋转60°，到达△CBD  得到④，∴④正确；
△ABF绕B顺时针旋转60°，到达△CBG  得到⑤，∴⑤正确；
∠FHG+∠FBG=120°+60°=180°．
∴BGFH共圆，
∴FB=GB，∠FHB=∠GHB，即③正确；
∠FGB=60°=∠GBD∴FG‖AD 即⑥，∴⑥正确；
故选D．

点评：本题主要考查对等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．