Question

【题目】阅读题：在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了。有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：因式分解的结果为，当时，，此时可以得到数字密码171920．

（1）根据上述方法，当时，对于多项式分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三个）．

（2）若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为，求出一个由多项式分解因式后得到的密码（只需一个即可）．

（3）若多项式因式分解后，利用本题的方法，当时可以得到其中一个密码为2434，求的值．

Answer 1

【答案】（1）211428，212814或142128；（2）48100；（3）

【解析】

(1)将分解因式,再进行组合即可;

(2) 将分解因式,再根据已知得到即可;

(3)根据密码是2434,得到饮水分解后的结果,多项式相乘再使各项系数相等即可解题.

解：（1），当时，，可得数字密码是211428；也可以是212814；142128；（写出一个即给分）

（2）由题意得：，解得，而，所以可得数字密码为48100；

（3）∵密码为2434，

∴当时，

∴，

即：，

∴，解得.