Question

如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在的直线翻转180°得到△ABF．且使C、B、F三点在一条直线上，连接AD．
（1）求证：四边形AFCD是菱形；
（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？

Answer 1

分析：（1）需证明△ACD是等边三角形、△AFC是等边三角形，即可证明四边形AFCD是菱形；
（2）可先证四边形ABCG是平行四边形，再由∠ABC=90°，可证四边形ABCG是矩形．

解答：（1）由旋转60°得到AC=DC，∠ACB=∠ACD=60°，△ACD是等边三角形
∴AD=DC=AC，
又∵Rt△ABC沿着AB所在的直线翻转180°，易证△AFC是等边三角形，
∴AD=DC=FC=AF
∴四边形AFCD是菱形
（2）四边形ABCG是矩形
由（1）知△ACD是等边三角形，DE⊥AC与E
∴AE=EC，易证△AEG≌△CEB
∴AG=BC
∴四边形ABCG是平行四边形，且∠ABC=90°
∴平行四边形ABCG是矩形．

点评：此题主要考查菱形和矩形的判定，综合应用等边三角形的判定、全等三角形的判定等知识是解题的关键．