(1)如图①,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,直线EF过点O,分别交AD,BC于点E,F.求证:AE=CF.
(2)如图②,将?ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠,点A落在点A1处,点B落在点B1处,设FB1交CD于点G,A1B1分别交CD,DE于点H,I.求证:EI=FG.
(1)通过证明△AOE和△COF全等得出AE=CF(2)通过证明△A1IE与△CGF全等得出EI=FG..
解析试题分析:证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,OA=OC,
∴∠1=∠2,
在△AOE和△COF中,
,∴△AOE≌△COF(ASA),∴AE=CF;
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠B=∠D,由(1)得AE=CF,
由折叠的性质可得:AE=A1E,∠A1=∠A,∠B1=∠B,
∴A1E=CF,∠A1=∠A=∠C,∠B1=∠B=∠D,又∵∠1=∠2,∴∠3=∠4,∵∠5=∠3,∠4=∠6,∴∠5=∠6,在△A1IE与△CGF中,
,∴△A1IE≌△CGF(AAS),∴EI=FG.
考点:全等三角形的性质
点评:此种试题为常考题,证明边相等通常首选证明相关三角形全等,由其性质得出对应边相等,学生要牢牢掌握全等三角形的五个判定。
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