Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，轴于点．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴向点运动；点从点同时出发，以相同的速度沿轴的正方向运动，运动时间．过点作平行于轴的直线，连接，过点作 交直线于点，、与轴分别交于点、，连接．

（1）当时，试求的值；

（2）当为中点时，试求的值；

（3）是否存在这样的，使得与的面积相等？若存在，求出所有符合条件的；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）当时，与的面积相等

【解析】

（1））由题意知AP=OQ=t，先证明，得到DQ=AP，即∠DOQ=45，进而∠PDO=30，即可解答；

（2）过作于，由已知求出PO=OQ=DQ=2，进而得OD、PD长，再由等面积法求得OG，利用即可求解；

（3）过作，交于，交轴于，由AB∥y轴得 ，则有，进而求得EM、OE长，由，得，即可得到OE=OP，代入得到关于t的方程，解之即可．（也可分别求出OE、OF、EF，由OE=OF+EF列方程求解）

解：（1）轴，

，

，

，

，

，

轴 ，

，

，

，

，

；

(2)过作于．

为的中点，

在中， ，

在中， ，

，

，

(亦可通过求得)

∴在中， ；

(3)过作，交于，交轴于．

解法一： ，

，

，

假设，则，

即，

，

（舍去），

因此，当时，与的面积相等．

解法二：

，

（舍去）

因此，当时，与的面积相等．