Question

如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB和AD延长线上的点，BE=DF，在此图中是否存在两个全等的三角形，并说明理由；它们能够由其中一个通过旋转而得到另外一个吗？简述旋转过程．

Answer 1

分析：在△CDF和△CBE中，根据正方形的性质知DC=BC、已知条件DF=BE可以证得△CDF≌△CBF．

解答：解：在此图中存在两个全等的三角形，即△CDF≌△CBE．理由如下：
∵点F在正方形ABCD的边AD的延长线上，
∴∠CDF=∠CDA=90°；
在△CDF和△CBE中，

CD=CB  ∠CDF=∠CBE=90° DF=BE

，
∴△CDF≌△CBE（SAS），
∴∠FCD=∠ECB（全等三角形的对应角相等），CF=CE（全等三角形的对应边相等），
∴∠FCE=∠FCD+∠DCE=∠ECB+∠DCE=∠DCB=90°，
∴△CDF是由△CBE绕点C沿顺时针方向旋转90°得到的．

点评：本题综合考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及旋转的性质．本题中通过全等三角形（△CDF≌△CBE）的对应角∠FCD与∠ECB相等是解答△CDF由△CBE所旋转的方向与角度的关键．