Question

20．平面上有20个点，且任意三个点不在同一直线上，过这些点中的两点作直线，一共能作出（　　）条不同的直线．

• A． 91
• B． 120
• C． 190
• D． 210

Answer 1

分析 当仅有2个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成1+2=3条直线；当有4个点时，可连成1+2+3=6条直线；…当有n个点时，可连成1+2+3+…+n-1=$\frac{1}{2}$n（n-1）条直线；由此代入求得答案即可．

解答 解：∵当仅有2个点时，可连成1条直线；
当有3个点时，可连成1+2=3条直线；
当有4个点时，可连成1+2+3=6条直线；
…
当有n个点时，可连成1+2+3+…+n-1=$\frac{1}{2}$n（n-1）条直线；
有20个点，一共能作出$\frac{1}{2}$×20×（20-1）=190条不同的直线．
故选：C．

点评 此题考查图形的变化规律，观察直线的条数与点的个数之间的关系是解决本题的关键．