Question

4．如图，所有的三角形都有一个顶点位于y轴上，另外两个顶点分别位于三、四象限，且位于y轴上的点到原点的距离，与位于三、四象限内的点到两坐标轴的距离都相等，这些距离从内到外分别是1、2、3…，顶点依次用A₁、A₂、A₃、A₄…表示，则顶点A₂₀₁₁的坐标是（0，670）．

Answer 1

分析 根据三角形的特征罗列出部分顶点的坐标，分析、寻找出规律“A_3n（n，-n），A_3n+1（0，n），A_3n+2（-n，-n）”，依此规律即可得出顶点A₂₀₁₁的坐标．

解答 解：观察，发现规律：A₁（0，1），A₂（-1，-1），A₃（1，-1），A₄（0，2），A₅（-2，-2），A₆（2，-2），…，
∴A_3n（n，-n），A_3n+1（0，n），A_3n+2（-n，-n）．
∵2011=3×670+1，
∴顶点A₂₀₁₁的坐标是（0，670）．
故答案为：（0，670）．

点评 本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律“A_3n（n，-n），A_3n+1（0，n），A_3n+2（-n，-n）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的特征罗列出部分顶点A的坐标，根据坐标发现规律是关键．