分析 (1)连接OE,求出∠ODE=∠F=∠DEO,推出OE∥BC,得出OE⊥AC,根据切线的判定推出即可;
(2)设CF=x,证△AEO∽△ACB,得出关于x的方程,求出x即可.
解答 (1)证明:连接BE,OE,
∵BD是直径,
∴BE⊥DF,
∵BD=BF,
∴DE=EF,
∴OE∥BF,
∵∠ACB=90°,
∵OE⊥AC,
∴AC是⊙O的切线;
(2)解:∵OE∥BC,
∴△AOE∽△ABC,
∴$\frac{AO}{AB}=\frac{OE}{BC}$,
设CF=x,则BC=8-x,则$\frac{8}{12}=\frac{4}{8-x}$,
解得x=2,
即CF=2.
点评 本题考查了等腰三角形的性质,切线的判定,平行线的性质和判定,相似三角形的性质和判定的应用,主要考查学生的推理和计算能力,用了方程思想.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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