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    已知如图所示，EB⊥AD于B，FC⊥AD于C，且EB＝FC，AB＝CD．求证AF＝DE．

    答案：
    解析：

    　　证明：∵EB⊥AD(已知)，∴∠EBA＝90°(垂直定义)．

    　　同理，∠FCA＝90°．∴∠EBD＝∠FCA．

    　　∵AB＝CD，∴AC＝AB＋BC＝BC＋CD＝BD．

    　　在△ACF和△DBE中，

    　　AC＝BD(已证)，

    　　∠FCA＝∠EBD(已证)，

    　　FC＝EB(已知)，

    　　∴△ACF≌△DBE(S．A．S．)．

    　　∴AF＝DE(全等三角形的对应边相等)．

    　　分析：欲证AF＝DE，只需证AF，DE所在三角形全等，即证△AFC≌△DEB．

    　　小结：本题证明所使用的方法是综合法．


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    21、命题：已知如图所示，正方形ABCD的对角线的交点为O，E是AC上一点，AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F，则OE=OF．
    （1）证明上述命题．

    （2）对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，
    其他条件不变，如图所示，则结论“OE=OF”还成立吗？若成立，请你证明，若不成立，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    命题：已知如图所示，正方形ABCD的对角线的交点为O，E是AC上一点，AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F，则OE=OF．
    （1）证明上述命题．

    （2）对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，如图所示，则结论“OE=OF”还成立吗？若成立，请你证明，若不成立，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    命题：已知如图所示，正方形ABCD的对角线的交点为O，E是AC上一点，AG⊥EB，垂足为G，AG交BD于F，则OE=OF．
    （1）证明上述命题．

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    （2）对上述命题，若点E在AC的延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于点G，AG的延长线交DB的延长线于点F，其他条件不变，如图所示，则结论“OE=OF”还成立吗？若成立，请你证明，若不成立，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知:如图所示,在△CDE中，∠DCE=90°，CD=CE，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B

    求证：AB=AD+BE

     


                                                  

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