Question

如图，直线y=k₁x+b与双曲线y=相交于A（1，2）、B（m，﹣1）两点．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）若A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），A₃（x₃，y₃）为双曲线上的三点，且x₁＜x₂＜0＜x₃，请直接写出y₁，y₂，y₃的大小关系式；
（3）观察图象，请直接写出不等式k₁x+b＞的解集．

Answer 1

解：（1）∵双曲线y=经过点A（1，2），
∴k₂=2，
∴双曲线的解析式为：y=．
∵点B（m，﹣1）在双曲线y=上，
∴m=﹣2，则B（﹣2，﹣1）．
由点A（1，2），B（﹣2，1）在直线y=k₁x+b上，
得，
解得，
∴直线的解析式为：y=x+1．
（2）∵在第三象限内y随x的增大而减小，故y₂＜y₁＜0，
又∵y₃是正数，故y₃＞0，
∴y₂＜y₁＜y₃．
（3）由图可知，x＞1或﹣2＜x＜0．