Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D点是BC的中点，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，则图中全等三角形共有

3

对．

Answer 1

分析：根据SSS证△ADB≌△ADC，根据等腰三角形的性质推出∠CAD=∠BAD，根据角平分线性质求出DE=DF，根据勾股定理求出AE=AF，根据SSS证△ADE≌△ADF，根据HL证△BDE≌△CDF．

解答：解：有3对，是△ADB≌△ADC，△ADE≌△ADF，△BDE≌△CDF，
理由是：在△ADB和△ADC中

AB=AC AD=AD BD=CD

，
∴△ADB≌△ADC，
∵AB=AC，D为BC中点，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
由勾股定理得：AE=AF，
在△AED和△AFD中

DE=DF AE=AF AD=AD

，
∴△AED△AFD，
在Rt△BDE和Rt△CDF中

BD=DC DE=DF

，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
故答案为：3．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定，角平分线性质，垂线，勾股定理等知识点的应用，能熟练地运用性质和定理进行推理是解此题的关键，本题主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较典型，难度适中．