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【题目】如图,的角平分线所对的边记为.

1)当时,求的值;

2)求的面积(用含的式子表示即可);

3)求证:之和等于之积.

【答案】(1)2;(2);(3)详见解析.

【解析】

1)过点于点,利用直角三角形30度角的性质可知BE长,得,即点E、点D重合,中线与高线重合,可知AB=AC,即

2)表示方法有两种,可能情形1:过点于点,过点延长线于点,解直角三角形可得,利用三角形面积公式可得

的面积相加即可;可能情形2:过点于点,解直角三角形可得,直接利用三角形面积公式求解即可;

3)由(2)中面积的两种表示方法可直接证得结论.

解:(1)过点于点

平分,∴.

中,.

,∴点与点重合,∴.

.

2)答案不唯一.

可能情形1:过点于点,过点延长线于点

平分,∴.

∵在中,

中,

.

可能情形2:过点于点,用含的式子表示出

于是.

3)从上面两种面积表示方法,可得,化简得,即之和等于之积.

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【题目】如图,有一菱形纸片ABCD,∠A60°,将该菱形纸片折叠,使点A恰好与CD的中点E重合,折痕为FG,点FG分别在边ABAD上,联结EF,那么cos∠EFB的值为____

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2)补全条形统计图;

3)在扇形统计图中,主题对应扇形的圆心角为________.

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(1)求反比例函数的解析式及点B坐标;

(2)在第一象限内,当一次函数y=-x+5的值大于反比例函数k≠0)的值时,写出自变量x的取值范围.

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【题目】母亲节期间,某校部分团员参加社会公益活动,准备购进一批许愿瓶进行

销售,并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查,这种许愿瓶一段时间内的销售量y()于销售单价x(

/)之间的对应关系如图所示.

(1)试判断yx之间的函数关系,并求出函数关系式;

(2)若许愿瓶的进价为6/个,按照上述市场调查销售规律,求利润w()与销售单价x(/)之间的

函数关系式;

(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元,要想获得最大利润,试求此时这种许愿瓶的销售单价,并求出

最大利润.

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【题目】如图,在中,.以为直径的交于点,与交于点,点在边的延长线上,且.

1)试说明的切线;

2)过点,垂足为.若,求的半径;

3)连接,设的面积为的面积为,若,求的长.

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【题目】某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销,就用32000元购进了一批这种运动服,上市后很快脱销,商场又用68000元购进第二批这种运动服,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元.

1)该商场两次共购进这种运动服多少套?

2)如果这两批运动服每套的售价相同,且全部售完后总利润不低于20%,那么每套售价至少是多少元?

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【题目】某高科技产品开发公司现有员工50名,所有员工的月工资情况如下表:

员工

管理人员

普通工作人员

人员结构

总经理

部门经理

科研人员

销售人员

高级技工

中级技工

勤杂工

员工数(名)

1

3

2

3

24

1

每人月工资(元)

21000

8400

2025

2200

1800

1600

950

请你根据上述内容,解答下列问题:

1)该公司高级技工   名;

2)所有员工月工资的平均数x2500元,中位数为   元,众数为   元;

3)小张到这家公司应聘普通工作人员.请你回答右图中小张的问题,并指出用(2)中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些;

4)去掉四个管理人员的工资后,请你计算出其他员工的月平均工资(结果保留整数),并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平.

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【题目】如图,已知抛物线x轴交于AB两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C

1)直接写出点ABC的坐标;

2)在抛物线的对称轴上存在一点P,使得PA+PC的值最小,求此时点P的坐标;

3)点D是第一象限内抛物线上的一个动点(与点CB不重合)过点DDFx轴于点F,交直线BC于点E,连接BD,直线BCBDF的面积分成两部分,使,请求出点D的坐标;

4)若M为抛物线对称轴上一动点,使得MBC为直角三角形,请直接写出点M的坐标.

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