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我们知道,顺次连接任意四边形各边中点所得四边形是平行四边形,那么顺次连接等腰梯形各边中点所得四边形是什么特殊四边形呢?探索并证明你的结论.

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是菱形.
如图,梯形ABCD,AD=BC,且点E,F,M,N,分别是四边形的中点,则四边形EFMN是菱形.
证明:∵四边形ABCD是等腰梯形,且点E,F,M,N,分别是四边形的中点,
∴EF=MN=
1
2
BD,FN=EM=
1
2
AC,
∵梯形ABCD,AD=BC,
∴AC=BD,
∴EF=MN=FN=EM,
∴四边形EFMN是菱形.
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以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形,直角顶点分别为E、F、G、H,顺次连接这四个点,得四边形EFGH.
(1)如图1,当四边形ABCD为正方形时,我们发现四边形EFGH是正方形;如图2,当四边形ABCD为矩形时,请判断:四边形EFGH的形状(不要求证明);
(2)如图3,当四边形ABCD为一般平行四边形时,设∠ADC=α(0°<α<90°),
①试用含α的代数式表示∠HAE;
②求证:HE=HG;
③四边形EFGH是什么四边形?并说明理由.
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