Question

12．如图，△ABC中，∠C=90°，CD=15cm，BD=25cm，AC=30cm，求证：∠1=∠2．

Answer 1

分析 先根据勾股定理求出AB的长，再由锐角三角函数的定义求出DE的长，根据角平分线的性质即可得出结论．

解答 证明：∵△ABC中，∠C=90°，CD=15cm，BD=25cm，AC=30cm，
∴BC=CD+BD=15+25=40cm，
∴AB=$\sqrt{{AC}^{2}+{BC}^{2}}$=$\sqrt{{30}^{2}+{40}^{2}}$=50cm，
∴sin∠B=$\frac{DE}{BD}$=$\frac{AC}{AB}$，即$\frac{DE}{25}$=$\frac{30}{50}$，解得DE=15cm，
∴DE=CD，
∴AD是∠BAC的平分线，即∠1=∠2．

点评 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．