Question

3．如图，点P的坐标是（3，-2），点Q的坐标是（3，-1），点M是x轴上一个动点，点N是y轴上的一个动点，则四边形MNPQ周长的最小值是2$\sqrt{13}$+1．

Answer 1

分析 如图，作点P关于y轴的对称点P′，点Q关于y轴的对称点Q′，连接P′Q′交y轴于M，交x轴于N，此时四边形MNQP周长最小，根据PM+MN+NQ=P′M+MN+NQ′=P′Q′，利用勾股定理即可解决问题．

解答 解：如图，作点P关于y轴的对称点P′，点Q关于y轴的对称点Q′，连接P′Q′交y轴于M，交x轴于N，
此时四边形MNQP周长最小，
∵PM+MN+NQ=P′M+MN+NQ′=P′Q′=$\sqrt{PP{′}^{2}+PQ{′}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{13}$，
∴四边形MNQP周长的最小值为2$\sqrt{13}$+1．
故答案为2$\sqrt{13}$+1

点评 本题考查轴对称-最短问题、坐标与图形的性质、勾股定理，线段垂直平分线性质等知识，解题的关键是利用轴对称正确找到点M、N的位置，利用勾股定理解决问题，属于中考常考题型．