分析：这是一个四项式，先进行分组，此题可以把ab-b和-a+1分别看成一组，提取公因式后，再进一步分解．此题也可以把ab-a和-b+1分别看成一组，提取公因式后，再进一步分解．
解答：解：解法（1）：ab-a-b+1，
=（ab-b）+（-a+1），
=b（a-1）-（a-1），
=（a-1）（b-1）．
解法（2）：ab-a-b+1，
=（ab-a）+（-b+1），
=a（b-1）-（b-1），
=（（a-1）（b-1）．
点评：此题考查学生对因式分解分组分解法的应用和掌握，解题的关键是分组提取公因式．
